Lös x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -15 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-x^{2}-17x-15 med x+1 för att få x^{2}-2x-15. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och -15 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2x-15=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-3 x=5$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=-3 x=5$$