Lös x^3-4x^2-25x+100

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right) och uträknings x^{2} i den första och den -25 i den andra gruppen.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Överväg x^{2}-25. Skriv om x^{2}-25 som x^{2}-5^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$