Lös x^3-3x^2-54x+216=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 54 x + 216 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

$$x=6$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 216 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}-54x+216 med x-6 för att få x^{2}+3x-36. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3x-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och -36 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+3x-36=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=6 x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$