Lös x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Beräkna

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{3} och 4x^{3} för att få 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Slå ihop -3x och 3x för att få 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Derivera m.a.p. x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop x^{3} och 4x^{3} för att få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Slå ihop -3x och 3x för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Multiplicera 3 med 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$