Lös x^3-2x^2+7x=14

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 7 x = 14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}i\approx 2,645751311i$$

$$x=2$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2,645751311i$$

Lösningssteg

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -14 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-2x^{2}+7x-14 med x-2 för att få x^{2}+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -14 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-2x^{2}+7x-14 med x-2 för att få x^{2}+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$