Lös x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=6$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-10x^{2}+28x-24 med x-2 för att få x^{2}-8x+12. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -8 med b och 12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-8x+12=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=2 x=6$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=6$$