Lös x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Lösningssteg

Subtrahera 8000 från båda led.

$$x^{3}-8000=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8000 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=20$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-8000 med x-20 för att få x^{2}+20x+400. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 20 med b och 400 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+20x+400=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Lös ut x

$$x=20$$

Lösningssteg

Subtrahera 8000 från båda led.

$$x^{3}-8000=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8000 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=20$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-8000 med x-20 för att få x^{2}+20x+400. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 20 med b och 400 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=20$$