Lös x^3=8

$$x ^ { 3 } = 8$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{3}-8=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-8 med x-2 för att få x^{2}+2x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$