Lös x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Lösningssteg

Subtrahera 512 från båda led.

$$x^{3}-512=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -512 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-512 med x-8 för att få x^{2}+8x+64. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 8 med b och 64 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+8x+64=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Subtrahera 512 från båda led.

$$x^{3}-512=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -512 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-512 med x-8 för att få x^{2}+8x+64. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 8 med b och 64 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=8$$