Lös x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Lösningssteg

Subtrahera 125 från båda led.

$$x^{3}-125=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -125 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=5$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-125 med x-5 för att få x^{2}+5x+25. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 25 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+5x+25=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Subtrahera 125 från båda led.

$$x^{3}-125=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -125 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=5$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-125 med x-5 för att få x^{2}+5x+25. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 25 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=5$$