Lös x^3+px+q=0

$$x ^ { 3 } + p x + q = 0$$

Lös ut p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Subtrahera x^{3} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$px+q=-x^{3}$$

Subtrahera q från båda led.

$$px=-x^{3}-q$$

Ekvationen är på standardform.

$$xp=-x^{3}-q$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Dela -x^{3}-q med x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Lös ut p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Subtrahera x^{3} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$px+q=-x^{3}$$

Subtrahera q från båda led.

$$px=-x^{3}-q$$

Ekvationen är på standardform.

$$xp=-x^{3}-q$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Dela -x^{3}-q med x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Lös ut q

$$q=-x\left(x^{2}+p\right)$$

Lösningssteg

Subtrahera x^{3} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$px+q=-x^{3}$$

Subtrahera px från båda led.

$$q=-x^{3}-px$$