Lös x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 10 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -5. Faktor polynomet genom att dela den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Överväg x^{2}+3x+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$