Lös x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+6x^{2}+9x+4 med x+1 för att få x^{2}+5x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+5x+4=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-4 x=-1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=-4$$