Lös x^3+5x^2+3x-1=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+5x^{2}+3x-1 med x+1 för att få x^{2}+4x-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+4x-1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$