Lös x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -36 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+4x^{2}-9x-36 med x-3 för att få x^{2}+7x+12. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och 12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+7x+12=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-4 x=-3$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=3 x=-4 x=-3$$