Lös x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Lösningssteg

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}-9x-2 med x-2 för att få x^{2}+5x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+5x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$