Lös x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}-2x-6 med x+3 för att få x^{2}-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$