Lös x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Lösningssteg

Subtrahera 81x från båda led.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Subtrahera 243 från båda led.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -243 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}-81x-243 med x+3 för att få x^{2}-81. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-81=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -81 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-81=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-9 x=9$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-3 x=-9 x=9$$