Lös x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Lösningssteg

Subtrahera 18 från båda led.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -18 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+2x^{2}+x-18 med x-2 för att få x^{2}+4x+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+4x+9=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 18 från båda led.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -18 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+2x^{2}+x-18 med x-2 för att få x^{2}+4x+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$