Lös x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Faktorisera

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-90. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om x^{2}-x-90 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Addera 1 till 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±19}{2} när ± är plus. Addera 1 till 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med -9.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$