Lös x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -20 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{1±9}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=5 x=-4$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-5 och x+4 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-5 och x+4 både är negativa.

$$x-5<0 x+4<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-4.

$$x<-4$$

Överväg om x-5 och x+4 båda är positiva.

$$x+4>0 x-5>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>5.

$$x>5$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-4\text{; }x>5$$