Lös x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 42 från båda led.

$$x^{2}-x-42=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-x-42 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-7=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 42 från båda led.

$$x^{2}-x-42=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Skriv om x^{2}-x-42 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-7=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-x=42$$

Subtrahera 42 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Subtraktion av 42 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-x-42=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -42 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Addera 1 till 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±13}{2} när ± är plus. Addera 1 till 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Addera 42 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-6$$