Lös x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-x-20=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-x-20 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-5=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-x-20=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om x^{2}-x-20 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-5=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-x=20$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addera 1 till 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±9}{2} när ± är plus. Addera 1 till 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Addera 20 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-4$$