Lös x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Lös ut b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Lägg till 2xa på båda sidorna.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$