Lös x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Slå ihop -x och -3x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtrahera 7 från 12 för att få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-5$$

Skriv om -x^{2}-4x+5 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lös -x+1=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Slå ihop -x och -3x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtrahera 7 från 12 för att få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dela 10 med -2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Slå ihop -x och -3x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Subtrahera 12 från 7 för att få -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Addera 5 till 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-5$$