Lös x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-9x-52 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-13 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-13=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-52. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-13 b=4$$

Skriv om x^{2}-9x-52 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-13=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med -52 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Addera 81 till 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±17}{2} när ± är plus. Addera 9 till 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±17}{2} när ± är minus. Subtrahera 17 från 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=13 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Addera 52 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Subtraktion av -52 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Subtrahera -52 från 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Addera 52 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=13 x=-4$$