Lös x^2-9x+14=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 14 = 0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-9x+14 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-7=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om x^{2}-9x+14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-7=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addera 81 till -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±5}{2} när ± är plus. Addera 9 till 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Subtrahera 14 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x+14-14=-14$$

Subtraktion av 14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addera -14 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=2$$