Lös x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Addera 81 till -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-10$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Addera -10 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$