Lös x^2-80x+576=0

$$x ^ { 2 } - 80 x + 576 = 0$$

Lös ut x

$$x=8$$

$$x=72$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-80x+576 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-80 ab=576$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Lösningen är det par som ger Summa -80.

$$a=-72 b=-8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

Lös x-72=0 och x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=72 x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+576. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-80 ab=1\times 576=576$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Lösningen är det par som ger Summa -80.

$$a=-72 b=-8$$

Skriv om x^{2}-80x+576 som \left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right).

$$\left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right)$$

Utfaktor x i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-72\right)-8\left(x-72\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-72 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

Lös x-72=0 och x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=72 x=8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-80x+576=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -80 och c med 576 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 576}}{2}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 576}}{2}$$

Multiplicera -4 med 576.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-2304}}{2}$$

Addera 6400 till -2304.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{4096}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4096.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±64}{2}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±64}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±64}{2} när ± är plus. Addera 80 till 64.

$$x=\frac{144}{2}$$

Dela 144 med 2.

$$x=72$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±64}{2} när ± är minus. Subtrahera 64 från 80.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=72 x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-80x+576=0$$

Subtrahera 576 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-80x+576-576=-576$$

Subtraktion av 576 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-80x=-576$$

Dividera -80, koefficienten för termen x, med 2 för att få -40. Addera sedan kvadraten av -40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-576+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrera -40.

$$x^{2}-80x+1600=-576+1600$$

Addera -576 till 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1024$$

Faktorisera x^{2}-80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-40\right)^{2}=1024$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1024}$$

Förenkla.

$$x-40=32 x-40=-32$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x=72 x=8$$