Lös x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Faktorisera

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-128. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-16 b=8$$

Skriv om x^{2}-8x-128 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Addera 64 till 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±24}{2} när ± är plus. Addera 8 till 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±24}{2} när ± är minus. Subtrahera 24 från 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 16 och x_{2} med -8.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$