Lös x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-8x-20=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x-20 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-10=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-8x-20=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om x^{2}-8x-20 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-10=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x=20$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{2} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Addera 20 till 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-2$$