Lös x^2-8x=-12

$$x ^ { 2 } - 8 x = - 12$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$x^{2}-8x+12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x+12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$x^{2}-8x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x=-12$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x-\left(-12\right)=0$$

Subtrahera -12 från 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=2$$