Lös ut x
x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766
x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-8x+6=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
Kvadrera -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
Multiplicera -4 med 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
Addera 64 till -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
Dra kvadratroten ur 40.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
Motsatsen till -8 är 8.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+4
Dela 8+2\sqrt{10} med 2.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 8.
x=4-\sqrt{10}
Dela 8-2\sqrt{10} med 2.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Ekvationen har lösts.
x^{2}-8x+6=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+6-6=-6
Subtrahera 6 från båda ekvationsled.
x^{2}-8x=-6
Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-8x+16=-6+16
Kvadrera -4.
x^{2}-8x+16=10
Addera -6 till 16.
\left(x-4\right)^{2}=10
Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
Förenkla.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Addera 4 till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}