Lös x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Addera 64 till -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{10} med 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-6$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Addera -6 till 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$