Lös x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplicera -4 med 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Addera 64 till -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2i}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Dela 8+2i med 2.

$$x=4+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i från 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Dela 8-2i med 2.

$$x=4-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4+i x=4-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-17$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Addera -17 till 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-4=i x-4=-i$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4+i x=4-i$$