Lös x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Lös ut x

$$x=4$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x+16 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lös x-4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Skriv om x^{2}-8x+16 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lös x-4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-4=0 x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=4$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=4$$