Lös x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x+15 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-5=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-5=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addera 64 till -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Addera -15 till 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=3$$