Lös x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addera 64 till -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med 3.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$