Lös x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 13x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Slå ihop -8x och -13x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -21 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Addera 441 till -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} när ± är plus. Addera 21 till \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{401} från 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 13x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Slå ihop -8x och -13x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-21x=-10$$

Dividera -21, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Addera -10 till \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktorisera x^{2}-21x+\frac{441}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Addera \frac{21}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$