Lös x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-76x=-68$$

Addera 68 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Subtraktion av -68 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Subtrahera -68 från 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -76 och c med 68 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrera -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multiplicera -4 med 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Addera 5776 till -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Motsatsen till -76 är 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} när ± är plus. Addera 76 till 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Dela 76+8\sqrt{86} med 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Lös nu ekvationen x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{86} från 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Dela 76-8\sqrt{86} med 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dividera -76, koefficienten för termen x, med 2 för att få -38. Addera sedan kvadraten av -38 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrera -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Addera -68 till 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktorisera x^{2}-76x+1444. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Förenkla.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Addera 38 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$