Lös x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-7x-30 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-10=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om x^{2}-7x-30 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-10=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{2} när ± är plus. Addera 7 till 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtraktion av -30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Subtrahera -30 från 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addera 30 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-3$$