Lös x^2-7x+81-5=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 81 - 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2}\approx 3,5+7,984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}\approx 3,5-7,984359711i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-7x+76=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 76 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 76}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 76}}{2}$$

Multiplicera -4 med 76.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-304}}{2}$$

Addera 49 till -304.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -255.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2} när ± är plus. Addera 7 till i\sqrt{255}.

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{255}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{255} från 7.

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+76=0$$

Subtrahera 76 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-7x+76-76=-76$$

Subtraktion av 76 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-7x=-76$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-76+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-76+\frac{49}{4}$$

Addera -76 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{255}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+7}{2}$$