Lös x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-55. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -55.

$$1,-55 5,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-11 b=5$$

Skriv om x^{2}-6x-55 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Addera 36 till 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±16}{2} när ± är plus. Addera 6 till 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 11 och x_{2} med -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$