Lös x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-6x-40 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-10=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om x^{2}-6x-40 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-10=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{2} när ± är plus. Addera 6 till 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Subtraktion av -40 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Subtrahera -40 från 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Addera 40 till 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-4$$