Lös x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Addera 36 till 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{19} med 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Addera 10 till 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$