Lös x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x=13$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Addera 36 till 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{22} med 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{22} med 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Addera 13 till 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$