Lös x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Subtrahera 20 från 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Addera 36 till 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Dela 6+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Dela 6-4\sqrt{5} med 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Förenkla.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$