Lös x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-6x+5 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-5=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-5=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addera 36 till -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4}{2} när ± är plus. Addera 6 till 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$