Lös x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2,645751311i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Addera 36 till -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Dela 6+2i\sqrt{7} med 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{7} från 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Dela 6-2i\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-16$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Addera -16 till 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$