Lös x^2-5x-36=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-5x-36 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-9=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om x^{2}-5x-36 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-9=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Addera 36 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Subtraktion av -36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Subtrahera -36 från 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Addera 36 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-4$$