Lös x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om x^{2}-5x-24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{2} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -3.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$